Teoremas de rectas paralelas y una secante.

Rectas cortadas por una secante Consideremos un sistema de dos rectas cortadas por una secante o transversal. En este caso tenemos, para cada intersección, un sistema de dos rectas que se cortan entre si, obteniendo de esta manera varios ángulos opuestos por el vértice y adyacentes, correspondientes a cada intersección. Pero también podemos clasificar los ángulos de acuerdo a la posición que ocupan con respecto a los sistemas adyacentes.

Teorema 1.2.1 (Teorema directo) En todo sistema de dos rectas paralelas cortadas por una secante, se tiene que 1. Los ángulos correspondientes son iguales 2 .Los ángulos alternos son iguales 3. Los ángulos colaterales son suplementarios

Debemos sobreentender que al decir ángulos iguales nos referimos a que son iguales entre sí; y de manera análoga para los ángulos complementarios. Teorema 1.2.2 (Teorema inverso) En un sistema de dos rectas cortadas por una secante, basta que haya 1. Un par de ángulos correspondientes iguales, o bien, 2. algún par de ángulos alternos iguales, o bien 3. algún par de ángulos colaterales suplementarios, para que esas dos rectas sean paralelas. Por lo tanto, cualquiera de las res alternativas mencionadas en el teorema 1.2.2 (Teorema inverso), implica los incisos 1,2 y 3 del teorema (1.2.1) (teorema directo). Este par de teoremas aunque aparentemente inofensivo resultará muy importante pues se aplica en muchos resultados, como veremos a continuación. Llamaremos triángulo al espacio limitado por tres rectas que se cortan.